Question

В треугольнике АВС со сторонами АВ=4, ВС=5, АС=6 проведены медиана ВМ, биссектриса СЛ, высота СН. Выразите через вектора АВ и ВС векторы ВМ, СЛ, СН. ДАМ 60 БАЛЛОВ!!!!

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами медианы, биссектрисы и высоты в треугольнике.

Вектор ВМ - медиана, проходящая из вершины В до середины стороны АС. Поскольку точка М является серединой, вектор ВМ будет равен половине суммы векторов ВА и ВС:
ВМ = 1/2 (ВА + ВС).

Вектор СЛ - биссектриса, делит угол ВСА пополам. Для нахождения вектора СЛ, выполним следующие шаги:
1. Найдем векторные произведения векторов ВС и АВ: ВС x ВА. Получим абсолютную величину вектора.
2. Найдем векторные произведения векторов ВС и АВ: ВС x ВА. Получим вектор, направленный против часовой стрелки.
3. Нормализуем вектор, полученный на предыдущем шаге, делением его на его абсолютную величину.
4. Перемножим нормализованный вектор с вектором ВА и ВС, выполняя поэлементное умножение.
5. Полученный вектор СЛ будет равен умножению вектора ВС на полученный на предыдущем шаге вектор.

СН - высота, опущенная из вершины С на сторону АВ. По свойству высоты, вектор СН будет перпендикулярен стороне АВ. Поэтому, вектор СН будет равен проекции вектора ВА на вектор ВС:
СН = (ВА ВС) / |ВС|^2 ВС,

где "" обозначает скалярное произведение векторов, и "|" - абсолютную величину вектора.

Таким образом, выполняя соответствующие операции над векторами, можно выразить векторы ВМ, СЛ, СН через векторы ВА и ВС.