Сторони основи прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 5 і 6см, а діагоналі корень 65. Знайдіть площу повної поверхні паралелепіпеда
Ответы
Ответ:
Щоб знайти площу повної поверхні паралелепіпеда, потрібно обчислити площі всіх його шести граней і додати їх разом.
Оскільки сторони основи паралелепіпеда дорівнюють 5 і 6 см, то площа однієї з основ буде 5 * 6 = 30 см².
Для обчислення площі бокових граней паралелепіпеда, потрібно знайти довжину його діагоналей. За теоремою Піфагора, якщо сторони прямокутного трикутника мають довжини a, b і c, а гіпотенуза (діагональ) має довжину d, то виконується наступна формула: a² + b² = d².
У нашому випадку, ми знаємо, що діагоналі корень 65, тому можемо записати рівняння: 5² + 6² = 65.
Розв'язуючи це рівняння, отримуємо: 25 + 36 = 65.
Таким чином, довжина однієї діагоналі паралелепіпеда дорівнює √65.
Тепер ми можемо обчислити площу бокових граней. Оскільки бокові грані паралелепіпеда є прямокутниками, то їх площа рівна добутку довжини і ширини. Так як ширина дорівнює 6 см, то площа однієї бокової грані буде 6 * √65 см².
Таким чином, площа повної поверхні паралелепіпеда буде: 2 * (30 + 6 * √65) см².