Question

Продиференціювати функції.

Знайти похідну .......


Продифференцировать функции.

Найти производную .......

Answer 1

Ответ:

10.   $y'=-sin\;x\;ln\;tgx$

11.   $y'=(3x^2\;cos\;x^3\;ln\;x+\frac{sin\;x^3}{x})\cdot x^{sin\;x^3}$

Объяснение:

Найти производную:

10.   $\displaystyle \bf y=cos\;x\;ln\;tgx-ln\;tg\frac{x}{2}$

• Производная произведения:

         (uv)' = u'v + uv'

$\displaystyle y'=(cos\;x)'\cdot ln\;tgx+cos\;x\cdot (ln\;tgx)'-(ln\;tg\frac{x}{2})'=\\ \\=-sin\;x\cdot ln\;tgx+cos\;x\cdot \frac{1}{tgx}\cdot(tgx)'-\frac{1}{tg\frac{x}{2} }\cdot(tg\frac{x}{2})'=\\ \\ =-sin\;x\;ln\;tgx+\frac{cos\;x}{tgx\cdot cos^2x}-\frac{1}{tg\frac{x}{2}\cdot cos^2\frac{x}{2} }\cdot (\frac{x}{2})'=\\ \\ =-sin\;x\;ln\;tgx+\frac{cos\;x}{\frac{sinx}{cosx} \cdot cos^2x} -\frac{1}{2\cdot\frac{sin\frac{x}{2} }{cos\frac{x}{2} } \cdot cos^2} =$

$\displaystyle =-sin\;x\;ln\;tgx+\frac{1}{sin\;x}-\frac{1}{sin\;x} =-sin\;x\;ln\;tgx$

11.   $\displaystyle \bf y=x^{sin\;x^3}$

Прологарифмируем:

$\displaystyle ln\;y=sin\;x^3\cdot ln\;x$

Продифференцируем:

у - функция от х   ⇒

$\displaystyle \frac{1}{y} \cdot y'=(sin\;x^3)'\cdot ln\;x+sin\;x^3\cdot(ln\;x)'\\\\\frac{y'}{y} =cos\;x^3\cdot(x^3)'\cdot ln\;x+sin\;x^3\cdot \frac{1}{x} \\\\y'=(3x^2\;cos\;x^3\;ln\;x+\frac{sin\;x^3}{x})\cdot y\\ \\y'=(3x^2\;cos\;x^3\;ln\;x+\frac{sin\;x^3}{x})\cdot x^{sin\;x^3}$