Скласти рівняння площини, яка проходить через точку М0 (3,2,-1)
паралельно площині, що проходить через точки М1 (5,3,-2), М2 (7,8,-4),
М3 (-2,-3,1).
Ответы
Ответ:
-5(x - 3) + 2(y - 2) + 8(z + 1) = 0.
Пошаговое объяснение:
Для складання рівняння площини, яка проходить через точку М0 (3,2,-1) паралельно площині, що проходить через точки М1 (5,3,-2), М2 (7,8,-4), М3 (-2,-3,1), спочатку необхідно знайти нормальний вектор для цієї площини.
Нормальний вектор можна отримати за допомогою векторного добутку двох векторів, що лежать у площині. Припустимо, що вектори AB і AC лежать у площині, тоді нормальний вектор буде:
N = AB x AC,
де "x" позначає векторний добуток.
Виконуючи обчислення, маємо:
AB = M1 - M0 = (5,3,-2) - (3,2,-1) = (2,1,-1),
AC = M2 - M0 = (7,8,-4) - (3,2,-1) = (4,6,-3).
Застосовуючи векторний добуток, отримуємо:
N = AB x AC = (2,1,-1) x (4,6,-3).
Після розрахунку, нормальний вектор N буде: (-5, 2, 8).
Тепер ми можемо скласти рівняння площини, використовуючи нормальний вектор та точку М0:
-5(x - 3) + 2(y - 2) + 8(z + 1) = 0.
Це є рівняння площини, яка проходить через точку М0 (3,2,-1) і паралельна площині, що проходить через точки М1 (5,3,-2), М2 (7,8,-4), М3 (-2,-3,1).