Question

ТЕРМІНОВО - ВИСОКИЙ БАЛ (буду вдячна)

Answer 1

Ответ:

1)Рівняння дотичної до графіка функції f(x) в точці (x₀, f(x₀)) має вигляд:

y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀)

Для функції f(x) = 2x^2 + 5 та точки (1, f(1)), спочатку знайдемо значення похідної f'(x):

f(x) = 2x^2 + 5

f'(x) = 4x

Тепер, підставимо значення x₀ = 1:

f'(1) = 4 * 1 = 4

Отже, рівняння дотичної буде:

y - f(1) = 4(x - 1)

Замість f(1) можна підставити 2 * 1^2 + 5 = 2 + 5 = 7:

y - 7 = 4(x - 1)

Отримуємо рівняння дотичної

y = 4x - 4 + 7

y = 4x + 3

2)Рівняння дотичної до графіка функції f(x) в точці (x₀, f(x₀)) має вигляд:

y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀)

Для функції f(x) = 4x^2 - 3x та точки (2, f(2)), спочатку знайдемо значення похідної f'(x):

f(x) = 4x^2 - 3x

f'(x) = 8x - 3

Тепер, підставимо значення x₀ = 2:

f'(2) = 8 * 2 - 3 = 16 - 3 = 13

Отже, рівняння дотичної буде:

y - f(2) = 13(x - 2)

Знайдемо f(2):

f(2) = 4 * 2^2 - 3 * 2 = 16 - 6 = 10

Тепер ми можемо записати рівняння дотичної:

y - 10 = 13(x - 2)

Отримуємо рівняння дотичної:

y = 13x - 26 + 10

y = 13x - 16