У гострокутному трикутнику ABC висоти
перетинаються у точці Н. Довести, що радіуси кіл,
описаних навколо трикутників ABC, АНВ, АНС,
ВНС, рівні між собою.
Ответы
Відповідь:
Для доведення цього твердження, спочатку помітимо, що коло, описане навколо трикутника ABC, пройде через точку H. Це можна побачити, зауваживши, що вершини трикутника ABC лежать на колі.
Тепер, щоб довести, що радіуси кіл, описаних навколо трикутників АНВ, АНС і ВНС, рівні між собою, ми зосередимось на властивості кола та кутів.
У трикутнику АНВ, N - середина сторони АВ і опускає перпендикуляр на СН. Це означає, що радіус кола, описаного навколо трикутника АНВ, є відрізок, що з'єднує середину сторони АВ з точкою H. Аналогічно, радіуси кіл, описаних навколо трикутників АНС і ВНС, також є відрізками, що з'єднують середини відповідних сторін з точкою H.
Оскільки точка H - це точка перетину висот у трикутнику ABC, то радіуси кіл, які ми розглядаємо, є відрізками, що з'єднують середини сторін трикутника ABC з однією й тією самою точкою H.
Оскільки трікутник ABC є гострокутним, всі три висоти перетинаються у одній точці H в середині трикутника. Тому радіуси кіл, які з'єднують середини відповідних сторін трикутника ABC з точкою H, є однаковими.
Таким чином, ми довели, що радіуси кіл, описаних навколо трикутників АНВ, АНС і ВНС, рівні між собою.
Постав Кращу відповідь(коронку)
Будь ласка!!