Question

1. Диагональ квадрата с периметром 40√2 см равна гипотену прямоугольного треугольника, катеты которого относятся как 3:4. Найдите катеты треугольника. 9​

Answer 1

Ответ:

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 16 см.

Объяснение:

Диагональ квадрата с периметром 40√2 см равна гипотенузе прямоугольного треугольника, катеты которого относятся как 3:4. Найдите катеты треугольника.

• 1. Найдём длину стороны квадрата

Пусть a - это длина стороны квадрата, тогда периметр квадрата равен

4а.

Согласно условия, периметр квадрата равен 40√2 см, составим и решим уравнение:

4а = 40√2

а = 10√2 (см)

• 2. Найдём длину диагонали квадрата

Диагональ квадрата можно найти по формуле:

d = a√2

где d - диагональ, a - сторона квадрата.

d = 10√2 · √2 = 20 (см)

• 3. Найдём катеты прямоугольного  треугольника.

Так как катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, то обозначим их как 3х и 4х.

Гипотенуза треугольника равна диагонали квадрата: 20 см.

По теореме Пифагора имеем:

(3х)² + (4х)² = 20²

9х² + 16х² = 400

25х² = 400

х² = 16

х = 4

Теперь, зная x, можно найти катеты:

3х = 3 · 4 = 12 (см)

4х = 4 · 4 = 16 (см)

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 16 см.

#SPJ1