Question

розв'яжи рівняння а) 2^x+2^x-3=72 б) 9^x-2*3^x=63​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\2^{x} +2^{x-3} =72\\\\\\2^{x-3}\cdot(2^{3} +1)=72\\\\\\2^{x-3} \cdot(8+1)=72\\\\\\2^{x-3} \cdot 9=72\\\\\\2^{x-3} =8\\\\\\2^{x-3} =2^{3} \\\\\\x-3=3\\\\\\\boxed{x=6}$

$\displaystyle\bf\\2)\\\\9^{x} -2\cdot 3^{x} =63\\\\\\3^{2x} -2\cdot 3^{x} -63=0\\\\\\3^{x} =m \ \ ; \ \ m > 0\\\\\\m^{2} -2m-63=0\\\\D=(-2)^{2} -4\cdot(-63)=4+252=256=16^{2} \\\\\\m_{1} =\frac{2+16}{2} =\frac{18}{2} =9\\\\\\m_{2} =\frac{2-16}{2} =\frac{-14}{2} =-7 < 0 \ -ne \ podxodit\\\\\\3^{x} =9\\\\\\3^{x} =3^{2}\\\\\\\boxed{x=2}$