Question

Текстовые задачи с линейными системами уравнений.
d) За 4 карандаша и 6 тетрадей платят 4,2 евро за 2 одинаковых карандаша и 4 тетрадки платят 2,6 евро. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит карандаш?​

Answer 1

Ответ:

Давайте позначимо вартість одного карандаша як "x" євро і вартість однієї тетраді як "y" євро.

У вас є два рівняння, які описують цю ситуацію:

1) 4x + 6y = 4.2 (вартість 4 карандашів і 6 тетрадей дорівнює 4.2 євро).

2) 2x + 4y = 2.6 (вартість 2 однакових карандашів і 4 тетрадей дорівнює 2.6 євро).

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, наприклад, за допомогою методу підстановки або методу елімінації.

Давайте використаємо метод елімінації. Спочатку помножимо обидва боки другого рівняння на 2, щоб зробити коефіцієнти перед "x" однаковими:

1) 4x + 6y = 4.2

2) 4x + 8y = 5.2

Тепер віднімемо перше рівняння від другого:

(4x + 8y) - (4x + 6y) = 5.2 - 4.2

2y = 1

Тепер поділимо обидва боки на 2, щоб знайти "y":

y = 1 / 2 = 0.5 євро

Отже, вартість однієї тетраді дорівнює 0.5 євро.

Тепер, щоб знайти вартість одного карандаша "x", можемо підставити значення "y" в будь-яке з початкових рівнянь. Наприклад, використаємо перше рівняння:

4x + 6 * 0.5 = 4.2

4x + 3 = 4.2

4x = 4.2 - 3

4x = 1.2

x = 1.2 / 4 = 0.3 євро

Отже, вартість одного карандаша дорівнює 0.3 євро.