Question

Сроооочно допоможіть олімпіада з математики 8 клас
Доведіть, що при довільному натуральному значенні n в квадраті + 8n + 15 не ділиться на n+4
дам 25 балів

Answer 1

Щоб довести, що вираз n^2 + 8n + 15 не ділиться на n + 4 при будь-якому натуральному значенні n, ми можемо використати метод ділення з залишком (теорему Безу).

Припустимо, що n^2 + 8n + 15 ділиться на n + 4 без залишку. Тоді ми можемо записати:

n^2 + 8n + 15 = (n + 4)q

де q - це частка.

Тепер давайте подивимося на праву сторону рівності. Якщо ми поділимо n^2 + 8n + 15 на n + 4 за допомогою ділення з залишком, ми отримаємо:

n^2 + 8n + 15 = (n + 4)(n + 4) - (n + 4)

Тепер ми бачимо, що права сторона рівності може бути записана як:

(n + 4)(n + 4 - 1)

Це означає, що n^2 + 8n + 15 ділиться на n + 4 з залишком 1.

Отже, ми показали, що n^2 + 8n + 15 не ділиться на n + 4 без залишку. Таким чином, завдання виконане, і вираз не ділиться на n + 4 при будь-якому натуральному значенні n.