Question

Скласти рівняння медіани FD трикутника AFC, якщо 4(-10; 1), F(0; 9) і C(4; 5) даю 100 балів терміново!

Answer 1

Ответ:

2x - y + 9 =0

Объяснение:

Составить уравнение медианы  FD треугольника AFC , если

А( -10; 1), F (0; 9)  и С (4; 5).

Медиана - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Пусть ΔAFC задан координатами своих вершин . Надо составить уравнение медианы FD. Тогда точка D - середина стороны АС .

Найдем координаты этой точки .

$x{_D}=\dfrac{x{_A}+x{_C}}{2} =\dfrac{-10+4}{2} =-\dfrac{6}{2} =-3;\\\\y{_D}=\dfrac{y{_A}+y{_C}}{2} =\dfrac{1+5}{2} =\dfrac{6}{2} =3.$

Значит, точка D (- 3; 3) .

Составим уравнение медины  FD, если  F(0; 9).

Уравнение прямой ax + by + c =0.

Подставим координаты данных точек и составим систему :

$\left \{\begin{array}{l} -3a +3b + c = 0,\\ 9b+c=0; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} -3a +3b -9b = 0,\\ c=-9b; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} -3a -6b = 0,\\ c=-9b; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} a = -2b,\\ c=-9b. \end{array} \right.$

Если b= - 1, то а = 2, с = 9 и уравнение прямой FD будет

2x - y + 9 =0

#SPJ1