Допоможіть будь ласка
Запитання на фото
Ответы
4. Ні, не можна.
Для початку, давайте розглянемо вершини куба. Якщо ми розташуємо числа -11, -10, -9, -8, ..., 13, 14 в вершинах куба, то сума чисел на будь-якому ребрі буде дорівнювати сумі чисел на його кінцях. Це означає, що сума чисел на будь-якому ребрі буде чётною.
Теперь розглянемо грани куба. Якщо ми розташуємо числа -11, -10, -9, -8, ..., 13, 14 на гранях куба, то сума чисел на любой грани буде дорівнювати сумі четырёх чисел, які стоять на його ребрах. Це означає, що сума чисел на любой грани буде чётною.
Однак, якщо сума чисел на будь-якому ребрі буде чётною, то сума чисел на любой грани буде чётною, умноженной на 4. Таким чином, сумма чисел на любой грани буде чётною, увеличенной на чётное число. Це означає, що сумма чисел на любой грани буде чётною, увеличенной на чётное число, яке більше 0.
Однак, якщо сума чисел на любой грани буде чётною, увеличенной на чётное число, яке більше 0, то сумма чисел на любой грани буде більше чётного.
Це суперечить умові задачі, яке вимагає, щоб сума чисел на любой грани була чётною.
Таким чином, ми приходимо до висновку, що не існує такого розташування чисел -11, -10, -9, -8, ..., 13, 14 в вершинах, на ребрах и гранях куба, щоб число на любом ребре дорівнювало сумі чисел на його кінцях, а число на будь-якій грані цього куба дорівнювало сумі чотирьох чисел, які стоять на його ребрах.
5. Знайдіть усі функції / : RR такі, що для всіх дійсних х та у виконується рівність /(x+y)+x+y=f(x+y³)+x+y.
Відповідь: f(x) = x².
Для початку, давайте перепишемо рівняння так, щоб воно було більш зручним для вирішення:
f(x + y) = f(x + y³) + x + y
Теперь давайте розглянемо кілька спеціальних випадків.
Якщо x = 0, то рівняння стає:
f(y) = f(y³) + y
Для цього випадку існує нескінченно багато рішень, наприклад, f(x) = x².
Якщо y = 0, то рівняння стає:
f(x) = f(x³)
Для цього випадку існує одне рішення, f(x) = x³.
Якщо x = y, то рівняння стає:
f(2x) = f(2x³) + 2x
Для цього випадку існує нескінченно багато рішень, наприклад, f(x) = x².
На підставі цих спеціальних випадків, можна зробити висновок, що загальний вигляд функції f(x) такий, що:
f(x) = ax² + bx + c
де a, b і c - деякі константи.
Щоб перевірити це твердження, достатньо підставити функцію f(x) = ax² + bx + c в вихідне рівняння. Після нескладних обчислень отримаємо:
a(x + y)² + b(x + y) + c = a(x + y³)² + b(x + y³) + c + x + y
Це рівняння виконується для всіх значень