Тіло малих розмірів підвішене на нитці і здійснює незатухаючі коливання. За рівнянням залежності координати коливального тіла від часу (всі величини задані в СІ) x = 5sin(nt/5 + п/4) визначте: частоту, період та амплітуду коливань, довжину нитки. Запишіть рівняння зміни швидкості тіла. Обчисліть координату та швидкість тіла через 10 с після початку коливань.
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі, спершу розглянемо рівняння координати x від часу t:
x = 5sin(nt/5 + π/4)
Частоту (f) можна знайти з аргументу синуса, оскільки (nt/5) - це аргумент функції sin:
f = n / (2π)
Період (T) коливань - це обернена величина частоти:
T = 1 / f
Амплітуда (A) - це максимальне відхилення від положення рівноваги:
A = 5
Довжину нитки (L) можна визначити, використовуючи формулу коливань математичного маятника:
L = (g * T^2) / (4π^2)
Рівняння зміни швидкості тіла можна знайти, обчисливши похідну x по часу (v = dx/dt):
v = 5(n/5)cos(nt/5 + π/4)
Тепер обчислимо значення при t = 10 с:
Координата x:
x(10 с) = 5sin(n * 10/5 + π/4)
Швидкість v:
v(10 с) = 5(n/5)cos(n * 10/5 + π/4)
Зауважте, що для визначення n потрібно додаткові дані або припустити певне значення, оскільки вони не вказані в рівнянні.