3.Довести: соs (90-А)*sin(180-A)=sin2A
tgA *cоsA+sinA=2sinA
4.Знайти: cosA i tgA , якщо А - гострий кут ( 0
ОЧЕНЬ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ
Ответы
Ответ:
Доведемо дані тотожності:
Для першої тотожності:
\cos(90^\circ - A) \cdot \sin(180^\circ - A) = \sin(2A)cos(90
∘
−A)⋅sin(180
∘
−A)=sin(2A)
Спочатку перетворимо ліву частину виразу використовуючи тригонометричні ідентичності:
\cos(90^\circ - A) = \sin(A)cos(90
∘
−A)=sin(A) (це ідентичність для співмірного кута)
\sin(180^\circ - A) = \sin(A)sin(180
∘
−A)=sin(A) (це ідентичність для суми кутів)
Отже, ліва частина стає:
\sin(A) \cdot \sin(A)sin(A)⋅sin(A)
Розглянемо праву частину:
\sin(2A) = 2\sin(A)\cos(A)sin(2A)=2sin(A)cos(A) (це формула для подвоєного кута)
Отже, права частина стає:
2\sin(A)\cos(A)2sin(A)cos(A)
Тепер порівнюючи ліву та праву частини:
\sin(A) \cdot \sin(A) = 2\sin(A)\cos(A)sin(A)⋅sin(A)=2sin(A)cos(A)
Для другої тотожності:
\tan(A) \cdot \cos(A) + \sin(A) = 2\sin(A)tan(A)⋅cos(A)+sin(A)=2sin(A)
Виразимо \sin(A)sin(A) через \tan(A)tan(A) та \cos(A)cos(A) з використанням тригонометричної ідентичності:
\sin(A) = \frac{\tan(A)}{\sec(A)}sin(A)=
sec(A)
tan(A)
Отже, ліва частина стає:
\tan(A) \cdot \cos(A) + \frac{\tan(A)}{\sec(A)}tan(A)⋅cos(A)+
sec(A)
tan(A)
Тепер спростимо це вираз:
\tan(A) \cdot \cos(A) + \frac{\tan(A)}{\sec(A)} = \tan(A) \cdot \cos(A) + \tan(A) \cdot \cos(A) = 2\tan(A) \cdot \cos(A)tan(A)⋅cos(A)+
sec(A)
tan(A)
=tan(A)⋅cos(A)+tan(A)⋅cos(A)=2tan(A)⋅cos(A)
Отже, друга тотожність доведена.
Щоб знайти \cos(A)cos(A) та \tan(A)tan(A), де AA - гострий кут (0 < A < 90), використаємо значення тригонометричних функцій для правокутного трикутника:
З позначеннями:
AA - гострий кут
BB - прямий кут (90 градусів)
CC - гострий кут
aa - протилежна сторона до кута AA
bb - протилежна сторона до кута BB
cc - гіпотенуза
Знаємо, що \sin(A) = \frac{a}{c}sin(A)=
c
a
та \cos(A) = \frac{b}{c}cos(A)=
c
b
. Також \tan(A) = \frac{a}{b}tan(A)=
b
a
.
Для гострого кута AA, значення \sin(A)sin(A) буде додатним, а \cos(A)cos(A) та \tan(A)tan(A) будуть додатними.
Отже, для гострого кута AA, \cos(A) > 0cos(A)>0 та (\tan(A) > 0).Доведемо дані тотожності:
Для першої тотожності:
\cos(90^\circ - A) \cdot \sin(180^\circ - A) = \sin(2A)cos(90
∘
−A)⋅sin(180
∘
−A)=sin(2A)
Спочатку перетворимо ліву частину виразу використовуючи тригонометричні ідентичності:
\cos(90^\circ - A) = \sin(A)cos(90
∘
−A)=sin(A) (це ідентичність для співмірного кута)
\sin(180^\circ - A) = \sin(A)sin(180
∘
−A)=sin(A) (це ідентичність для суми кутів)
Отже, ліва частина стає:
\sin(A) \cdot \sin(A)sin(A)⋅sin(A)
Розглянемо праву частину:
\sin(2A) = 2\sin(A)\cos(A)sin(2A)=2sin(A)cos(A) (це формула для подвоєного кута)
Отже, права частина стає:
2\sin(A)\cos(A)2sin(A)cos(A)
Тепер порівнюючи ліву та праву частини:
\sin(A) \cdot \sin(A) = 2\sin(A)\cos(A)sin(A)⋅sin(A)=2sin(A)cos(A)
Для другої тотожності:
\tan(A) \cdot \cos(A) + \sin(A) = 2\sin(A)tan(A)⋅cos(A)+sin(A)=2sin(A)
Виразимо \sin(A)sin(A) через \tan(A)tan(A) та \cos(A)cos(A) з використанням тригонометричної ідентичності:
\sin(A) = \frac{\tan(A)}{\sec(A)}sin(A)=
sec(A)
tan(A)
Отже, ліва частина стає:
\tan(A) \cdot \cos(A) + \frac{\tan(A)}{\sec(A)}tan(A)⋅cos(A)+
sec(A)
tan(A)
Тепер спростимо це вираз:
\tan(A) \cdot \cos(A) + \frac{\tan(A)}{\sec(A)} = \tan(A) \cdot \cos(A) + \tan(A) \cdot \cos(A) = 2\tan(A) \cdot \cos(A)tan(A)⋅cos(A)+
sec(A)
tan(A)
=tan(A)⋅cos(A)+tan(A)⋅cos(A)=2tan(A)⋅cos(A)
Отже, друга тотожність доведена.
Щоб знайти \cos(A)cos(A) та \tan(A)tan(A), де AA - гострий кут (0 < A < 90), використаємо значення тригонометричних функцій для правокутного трикутника:
З позначеннями:
AA - гострий кут
BB - прямий кут (90 градусів)
CC - гострий кут
aa - протилежна сторона до кута AA
bb - протилежна сторона до кута BB
cc - гіпотенуза
Знаємо, що \sin(A) = \frac{a}{c}sin(A)=
c
a
та \cos(A) = \frac{b}{c}cos(A)=
c
b
. Також \tan(A) = \frac{a}{b}tan(A)=
b
a
.
Для гострого кута AA, значення \sin(A)sin(A) буде додатним, а \cos(A)cos(A) та \tan(A)tan(A) будуть додатними.
Отже, для гострого кута AA, \cos(A) > 0cos(A)>0 та (\tan(A) > 0).
Объяснение: