Question

Знайти похідну (производную), БЕЗ ДИФЕРЕНЦІАЛІВ, якщо: arcsin(y/x) - x^2 * y = 0.
Photomath не решает верно!!!

Answer 1

Відповідь:   y' = ( 1/[ xy√( x² - y² ) ] + 2xy ) :  [ 1/√( x² - y² ) - x² ] .

Покрокове пояснення:

 Беремо похідну від неявно заданої функції :

  ( arcsin(y/x) - x² * y )' = 0' ;

  [ arcsin(y/x) ]' - ( x² y )' = 0 ;

   1/√( 1 - ( y/x )² ) * ( y/x )' - 2xy - x²y' = 0 ;

  1/√( 1 - ( y/x )² ) * ( - y/x² + y'/x ) - 2xy - x²y' = 0 ;

  - 1/√( 1 - ( y/x )² ) + 1/[ x√( 1 - ( y/x )² ) ] * y' - x²y' - 2xy = 0 ;

   [ x/( x√( x² - y² ) ) - x² ]* y' - x/[ x²y√( x² - y² ) ] - 2xy = 0 ;

   ( 1/√( x² - y² ) - x² ) * y' = 1/[ xy√( x² - y² ) ] + 2xy ;

   y' = ( 1/[ xy√( x² - y² ) ] + 2xy ) :  [ 1/√( x² - y² ) - x² ] .