Question

Найдите множество всех первообразных для функции:
а) () = − ; б) () = .
2. Для функции () = + найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку M(0;1).
3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: а)()=√−, =, =, =; б)()=−, =.
4. Вычислите интеграл:

а) ∫( − + );


б) ∫(+);
,
в) ∫(−).

Answer 1

Ответ:

1.

а) Для функции () = − , её первообразная F(x) будет равна:

() = ∫(−) dx = −∫dx = −x + C, где C - произвольная константа.

б) Для функции () = , её первообразная F(x) будет:

() = ∫dx = x + C, где C - произвольная константа.

2. Для функции () = +, чтобы найти первообразную F(x), проходящую через точку M(0;1), мы можем использовать условие M(0;1):

F(0) = 1

0 + C = 1

C = 1

Таким образом, первообразная будет:

() = ∫( + ) dx = ∫( + 1) dx = + 1 + C = + 1 + 1 = + 2.

3.

а) Для этой задачи, сначала найдем точки пересечения кривых:

= 0 при x = 0

= при x = 1

= при x = 2

= при x = 3

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими кривыми, мы можем воспользоваться определенным интегралом:

Площадь = ∫( - ) dx от 0 до 3

б) Для этой задачи, точки пересечения:

= 0 при x = 0

= при x = 1

Площадь фигуры ограниченной этими кривыми:

Площадь = ∫( - ) dx от 0 до 1

4.

а) ∫( - + ) dx = ∫( - ) dx + ∫( ) dx

Это можно вычислить по отдельности.

б) ∫( + ) dx

Это можно вычислить.

в) ∫( - ) dx

Это тоже можно вычислить.