Question

Знайдіть область визначення функції у = √x + 3 + yould 1 /√8 - x + 1/ x² - 16​

Answer 1

Ответ:

-3 < х < 4 або 4 < х < 8

Объяснение:

Область визначення функції - це множина значень аргументу (у даному випадку "x"), при яких функція визначена без поділу на нуль або взяття кореня з від'ємного числа. Давайте розглянемо вашу функцію:

у = √x + 3 + 1 / √8 - x + 1 / x² - 16

1. Для підкореневого виразу √x + 3: x повинен бути більше або дорівнювати нулю, тобто x ≥ 0.

2. Для другого члену √8 - x: 8 - x повинно бути більше або дорівнювати нулю, тобто 8 - x ≥ 0. Це призводить до x ≤ 8.

3. Для третього члену 1 / x² - 16: x² - 16 не може дорівнювати нулю (бо вираз у знаменнику), тобто x² ≠ 16. Це означає, що x ≠ ±4.

Таким чином, область визначення цієї функції - це всі значення x, які задовольняють усім цим обмеженням:

0 ≤ x ≤ 8 (x не може бути менше 0 або більше 8)

x ≠ ±4 (x не може дорівнювати 4 або -4)

Отже, об'єднуючи всі ці обмеження, ми отримуємо область визначення функції:

-3 < х < 4 або 4 < х < 8