5.Даны вектор р(-6; 2), (3; 3) и (9; а). Найдите: а) косинус между векторами р и а b) число а, если векторы √ и а коллинеарны; с) число а, если векторы р и а перпендикулярны.
Ответы
Ответ:
Для нахождения косинуса между векторами и числа "a", если векторы коллинеарны или перпендикулярны, воспользуемся следующими формулами:
1. **Косинус угла между векторами**:
Косинус угла θ между векторами "p" и "q" можно найти с помощью скалярного произведения векторов и их длин:
\(\cos(θ) = \frac{p * q}{|p| * |q|}\)
Где:
- \(p * q\) - скалярное произведение векторов "p" и "q".
- \(|p|\) - длина вектора "p".
- \(|q|\) - длина вектора "q".
В данном случае вектор "p" это (-6, 2), и вектор "q" это (9, a).
2. **Коллинеарность векторов**:
Два вектора "p" и "q" коллинеарны, если их скалярное произведение равно произведению их длин:
\(p * q = |p| * |q|\)
3. **Перпендикулярность векторов**:
Два вектора "p" и "q" перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:
\(p * q = 0\)
Теперь давайте применим эти формулы, чтобы найти "a" и косинус угла между векторами "p" и "q".