Сумма длин ребер правильной шестиугольной пирамиды равна 108 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если сторона основания относится к боковому ребру как 4:5
Ответы
Ответ:
Для нахождения площади полной поверхности правильной шестиугольной пирамиды с заданными параметрами, давайте разберемся:
1. Обозначим длину стороны основания как "a" и длину бокового ребра как "b".
2. Сумма длин ребер пирамиды равна 108 см, что означает, что 6 * a + 6 * b = 108.
3. Также известно, что "a" и "b" связаны соотношением 4:5, то есть a = 4x и b = 5x, где "x" - коэффициент пропорциональности.
Теперь мы можем решить систему уравнений:
6 * (4x) + 6 * (5x) = 108
Упростим:
24x + 30x = 108
54x = 108
x = 2
Теперь мы знаем "x" и можем найти "a" и "b":
a = 4 * 2 = 8 см
b = 5 * 2 = 10 см
Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, воспользуемся формулой:
Площадь = Площадь основания + Площадь боковой поверхности
Площадь основания шестиугольника с длиной стороны "a" равна:
S_основания = (3√3 / 2) * a^2
Площадь боковой поверхности пирамиды равна:
S_боковой = 6 * (1/2) * a * b
Теперь подставим значения "a" и "b" и найдем площадь:
S_основания = (3√3 / 2) * 8^2 = 96√3 см²
S_боковой = 6 * (1/2) * 8 * 10 = 240 см²
Теперь сложим площади основания и боковой поверхности:
Площадь = 96√3 + 240 = 96√3 + 240 см²
Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна 96√3 + 240 см².