Допоможіть вирішити задачку!
Знайти два числа, сума яких дорівнює 2010, а найбільший спільний дільник дорівнює 67. У відповіді навіть усі можливі варіанти.
Дякую тому хто допоможе!!
Ответы
Ответ:
Давайте позначимо два числа, які ми шукаємо, через "x" і "y". Ми знаємо, що сума цих чисел дорівнює 2010, тобто:
x + y = 2010
Також нам відомо, що найбільший спільний дільник (НСД) цих чисел дорівнює 67. Це означає, що обидва числа діляться на 67:
x = 67k
y = 67m
де "k" і "m" - цілі числа.
Тепер підставимо ці значення у рівняння суми:
67k + 67m = 2010
Ми можемо спростити це рівняння, поділивши обидві сторони на 67:
k + m = 30
Отже, ми отримали нове рівняння:
k + m = 30
Тепер нам потрібно знайти такі цілі числа "k" і "m", які задовольнять це рівняння та умову, що "k" і "m" діляться на 67. Один із можливих наборів цих чисел:
k = 2
m = 28
Отже, наші числа будуть:
x = 67 * 2 = 134
y = 67 * 28 = 1876
Сума цих чисел дорівнює 2010, і їх найбільший спільний дільник - 67.