Сумма половины числа и одной трети другого числа равна 22. Разница в половине второго числа и одной шестой от первого числа равна 11. Найдите числа.
Ответы
Ответ:
Давайте обозначим два числа как "x" и "y". У нас есть два уравнения на основе данных:
1. Половина числа и одна треть другого числа равны 22:
(1/2)x + (1/3)y = 22
2. Разница в половине второго числа и одной шестой от первого числа равна 11:
(1/2)y - (1/6)x = 11
Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки или умножения на общий знаменатель. Сначала домножим первое уравнение на 6 и второе на 6, чтобы избавиться от дробей:
1. 3x + 2y = 132
2. 3y - x = 66
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте умножим второе уравнение на 3 и сложим его с первым уравнением:
(3x + 2y) + (3y - x) = 132 + 3 * 66
Упростим:
2x + 5y = 330
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1. 3x + 2y = 132
2. 2x + 5y = 330
Давайте решим эту систему уравнений. Можно умножить первое уравнение на 2 и второе на 3, чтобы избавиться от "x" в обоих уравнениях:
1. 6x + 4y = 264
2. 6x + 15y = 990
Теперь вычтем первое уравнение из второго:
(6x + 15y) - (6x + 4y) = 990 - 264
Упростим:
11y = 726
Теперь найдем "y" делением на 11:
y = 726 / 11
y = 66
Теперь, когда у нас есть значение "y", мы можем найти "x", используя любое из начальных уравнений. Давайте используем первое:
3x + 2y = 132
3x + 2 * 66 = 132
3x + 132 = 132
Теперь выразим "x":
3x = 0
x = 0
Итак, решение задачи: первое число равно 0, а второе число равно 66.