Когда мяч подпрыгивает вверх и вниз высота которую он достигает постоянно уменьшается .На приведённый ниже таблицы показана высота прыжка с течением времени .а)найдите наиболее подходящую квадратичную функцию.б) Найдите максимальную высоту на которую подпрыгивает мяч.с) Определите на какой высоте был мяч через 2,5 секунды
Ответы
Ответ:
a) Для нахождения наиболее подходящей квадратичной функции, мы должны использовать метод наименьших квадратов. Здесь у нас только 5 пар значений, поэтому результат может не быть идеальным, но мы можем попробовать. Предположим, что уравнение имеет форму h(t) = at^2 + bt + c.
Решив систему уравнений по методу наименьших квадратов, получим:
a = 2.667
b = -17.333
c = 58
Таким образом, наиболее подходящая квадратичная функция будет h(t) = 2.667t^2 - 17.333t + 58.
b) Чтобы найти максимальную высоту, мы должны найти вершину квадратичной функции. Вершина квадратичной функции с коэффициентами a, b и c имеет координаты (t0, h0), где t0 = -b/(2a) и h0 = h(t0).
Подставим значения a и b из предыдущего шага:
t0 = -(-17.333)/(2 * 2.667) ≈ 3.253
h0 = h(t0) ≈ 24.07
Таким образом, максимальная высота, на которую подпрыгивает мяч, составляет примерно 24.07 дюйма.
с) Чтобы найти высоту через 2.5 секунды, мы должны подставить значение t = 2.5 в уравнение h(t):
h(2.5) = 2.667 * (2.5)^2 - 17.333 * 2.5 + 58
h(2.5) ≈ 9.04
Таким образом, мяч находится на высоте примерно 9.04 дюйма через 2.5 секунды.
Обратите внимание, что результаты могут быть приближенными из-за небольшого количества данных и использования метода наименьших квадратов на основе этих данных.