Дано рівнобедрений трикутник ABC 3 основою ас. 3 вершини а проведено медіану ам. Відомо, що cos кута ABC = 0 ,8 ; AM = 3 Знайдіть площу трикутника авс.
Ответы
Дано, що трикутник ABC є рівнобедреним з основою AC (ізовелесний трикутник), і медіана AM проведена з вершини A до середини сторони BC. Також, відомо, що cos(кут ABC) = 0.8 та AM = 3.
Спочатку знайдемо довжину сторони AB за допомогою закону косинусів. Позначимо довжину сторони AB як a. Тоді:
cos(кут ABC) = 0.8
cos(кут ABC) = (BC^2 + AC^2 - a^2) / (2 * BC * AC)
Знаючи, що BC = AC (оскільки це рівнобедрений трикутник), можемо спростити рівняння:
0.8 = (AC^2 + AC^2 - a^2) / (2 * AC^2)
Далі спростимо і розв'яжемо це рівняння:
0.8 = (2AC^2 - a^2) / (2AC^2)
0.8 = 1 - (a^2 / (2AC^2))
0.8 - 1 = - (a^2 / (2AC^2))
-0.2 = - (a^2 / (2AC^2))
a^2 = 0.2 * 2AC^2
a^2 = 0.4AC^2
a = AC * sqrt(0.4)
Тепер ми знаємо довжину сторони AB у вигляді a.
Там ож нам відомо, що AM = 3. Оскільки M - середина сторони BC, ми можемо використовувати медіани для знаходження висоти трикутника AMB.
Висота h відносно AB в трикутнику AMB дорівнює половині довжини медіани AM, тобто h = 3/2.
Знаючи висоту і довжину основи AB, ми можемо знайти площу трикутника AMB за формулою для площі трикутника:
S = (1/2) * AB * h
S = (1/2) * (AC * sqrt(0.4)) * (3/2)
S = (3/4) * AC * sqrt(0.4)
Тепер ми можемо обчислити площу трикутника AMB.