В секции по теннису занимаются 4 девочки и 6 мальчиков
а) Сколькими способами можно составить команду из 4 человек так, чтобы в команду входили хотя бы 2 девочки?
б) Сколькими способами можно построить всех ребят в один ряд так, чтобы все мальчики стояли рядом?
Ответы
Ответ:
а) Для решения этой задачи можно воспользоваться комбинаторной формулой сочетаний. Нам нужно выбрать команду из 4 человек, в которой хотя бы 2 девочки.
Есть два способа решения:
1. Выбрать 2 девочки и 2 человека из оставшихся мальчиков: C(4, 2) * C(6, 2) = 6 * 15 = 90 способов.
2. Выбрать 3 девочки и 1 человек из оставшихся мальчиков: C(4, 3) * C(6, 1) = 4 * 6 = 24 способа.
Всего получаем 90 + 24 = 114 способов составить команду из 4 человек так, чтобы в команду входили хотя бы 2 девочки.
б) Для построения всех ребят в один ряд так, чтобы все мальчики стояли рядом, мы рассматриваем мальчиков как одну группу и учитываем их как одно целое.
Таким образом, у нас есть 7 "объектов": 1 группа из 6 мальчиков и 4 девочки. Нам нужно рассадить эти объекты в один ряд.
Количество способов сделать это равно 7!, так как у нас есть 7 объектов для размещения. Однако, мы должны учесть, что внутри группы мальчиков (6 мальчиков) они могут быть переставлены между собой, что даст нам дополнительных 6! способов.
Итого, общее количество способов будет равно 7! * 6!.
Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.