Question

составьте сложные функции f(g(x)), g(f(x)), если:f(x)= x²-1, g(x)= x²+1​

Answer 1

Ответ:

$f(g(x))=x^4+2x^2$

$g(f(x))=x^4-2x^2+2$

Решение:

По условию:

$f(x)= x^2-1;\ g(x)= x^2+1$

Составим сложные функции:

$f(g(x))=(g(x))^2-1=(x^2+1)^2-1=$

$=(x^2)^2+2\cdot x^2\cdot1+1^2-1=x^4+2x^2+1-1=\boxed{x^4+2x^2}$

$g(f(x))=(f(x))^2+1=(x^2-1)^2+1=$

$=(x^2)^2-2\cdot x^2\cdot1+1^2+1=x^4-2x^2+1+1=\boxed{x^4-2x^2+2}$

Элементы теории:

Пусть даны функции $y=\varphi(x)$ и $y=\psi(x)$. Чтобы составить сложную функцию $y=\varphi(\psi(x))$ нужно в выражение для $\varphi(x)$ вместо $x$ подставить $\psi(x)$.