Question

у рівнобедреній трапеції основи дорівнюють 12см і 18см, а гострий кут -45 градусів.Знайти висоту та площу трапеції

Answer 1

$Дано:$

Рівнобедрена трапеція $АВСЕ$,

$BC = 12$ сантиметрів,

$AE = 18$ сантиметрів,

кут $A =$ куту $E = 45$ градусів.

Знайти площу трапеції $АВСЕ$, тобто $S$

$АВСЕ - ?$

$Рішення:$

1. Розглянемо рівнобедрену трапецію $АВСE$. Проведемо висоти $ВН$ та $СО$. Отримаємо прямокутник $НBСО$. У нього $ВН = СО$ та $ВС = НС = 12$ сантиметрів.
2. Прямокутний трикутник $АВН =$ прямокутному трикутнику $СОЕ$ за гіпотенузою та гострим кутом, оскільки кут $А =$ куті $Е$ і $СЕ = АВ$. Тоді $СЕ = АН = (18 - 12) \div 2 = 3$ (сантиметри)
3. Розглянемо трикутник $ВНА$. Кут $АВН = 180 - 90 - 45 = 45$ (градусів). Тоді трикутник $АВН$ є рівнобедреним. Отже $АН = НВ = 3$ сантиметри.
4. Площа трапеції $АВСE$, тобто $S$ $АВСE = \frac{1}{2} \times (ВС + АЕ) \times ВН = \frac{1}{2} \times (12 + 18) \times 3 = 45$ $см^2.$

$Відповідь:45$ $см^2.$