Question

В треугольнике ABC угол С равен 90, СH-высота, BH=9, tgA=3/4. Найдите AH.

Answer 1

Определение. Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету. То есть,  
              $tg A= dfrac{BC}{AC} = dfrac{3}{4}$
Пусть $x$ - коэффициент пропорциональности, тогда $BC=3x;~~~ AC=4x$ из теоремы Пифагора: $AB= sqrt{(3x)^2+(4x)^2} =5x$

Из теоремы: Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки.
    $BH= dfrac{BC^2}{AB}$

откуда  $BC^2=BHcdot AB$
$(3x)^2=9cdot 5x\ \ 9x^2=45x\ \ x^2=5x\ \x=5$

Итак, стороны треугольника будут 15; 20; 25. Тогда $AH=AB-BH=16$