Question

Составьте сложные функции f(g(x)), g(f(x)), f(f(x))

f(x) = x² + 1 g(x) = √3-x​

Answer 1

Ответ:

1. f(g(x)):

f(g(x)) = f(√(3-x))

Замінюємо x у функції f(x):

f(√(3-x)) = (√(3-x))² + 1

(√(3-x))² = 3 - x

Тепер додаємо 1:

3 - x + 1 = 4 - x

Таким чином, f(g(x)) = 4 - x

2. g(f(x)):

g(f(x)) = g(x² + 1)

Замінюємо x у функції g(x):

g(x² + 1) = √(3 - (x² + 1))

Розкриваємо дужки:

√(3 - x² - 1) = √(2 - x²)

3. f(f(x)):

f(f(x)) = f(x² + 1)

Замінюємо x у функції f(x):

f(x² + 1) = (x² + 1)² + 1

Розкриваємо квадрат:

(x⁴ + 2x² + 1) + 1 = x⁴ + 2x² + 2

Отже, складені функції мають такі вигляди:

1. f(g(x)) = 4 - x.

2. g(f(x)) = √(2 - x²).

3. f(f(x)) = x⁴ + 2x² + 2.

Объяснение: