В ряд расставлены натуральные числа от 2 до 11 в каком‑то порядке. Оказалось, что сумма первых восьми чисел равна 51, а сумма средних восьми чисел (т.е. без первого и последнего) равна 60. Какое число стоит на первом месте?
Ответы
Ответ:
Давайте обозначим порядок чисел от 2 до 11 как a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, где a - первое число, и j - последнее число.
Из условия известно, что сумма первых восьми чисел равна 51:
a + b + c + d + e + f + g + h = 51
Также известно, что сумма средних восьми чисел равна 60:
b + c + d + e + f + g + h + i = 60
Теперь давайте выразим значение a, первого числа, из этих уравнений. Вычитая второе уравнение из первого, мы получим:
(a + b + c + d + e + f + g + h) - (b + c + d + e + f + g + h + i) = 51 - 60
a - i = -9
Теперь мы знаем, что a - i = -9. Так как a и i - натуральные числа, a должно быть на 9 больше, чем i. Поэтому, первое число (a) равно 9, и оно стоит на первом месте в ряду.
Ответ:
Давайте позначимо числа в ряду наступним чином: a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, де a - перше число, j - останнє число.
За умовою, сума перших восьми чисел дорівнює 51:
a + b + c + d + e + f + g + h = 51
Також, сума середніх восьми чисел (без першого та останнього) дорівнює 60:
b + c + d + e + f + g + h + i = 60
Тепер віднімемо першу рівність від другої, щоб знайти значення i (де i - це останнє число):
(b + c + d + e + f + g + h + i) - (a + b + c + d + e + f + g + h) = 60 - 51
Спростили це рівняння:
i - a = 9
Тепер ми знаємо, що i - a = 9. Оскільки i і a - це останнє та перше число в ряду, і i > a, то щоб задовольнити умову, ми маємо:
i = a + 9
Отже, перше число (a) - це число, що стоїть на першому місці, і воно дорівнює 2 (оскільки j = i + 1 = a + 9 + 1 = a + 10, і j задане як 11, тому a + 10 = 11, a = 1). Таким чином, перше число - це 1.