- 9x ^ 2 + 12x - 4 > 0 0,1x ^ 2 + x - 2, 4 <= 0 - 2x ^ 2 - 4x - 6 >= 0 3x ^ 2 - x + 5 > 0 x ^ 2 < 5x
Ответы
Ответ:
Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:
1. -9x^2 + 12x - 4 > 0
Сначала упростим это неравенство. Первым шагом, домножим все члены на -1, чтобы изменить знак неравенства:
9x^2 - 12x + 4 < 0
Теперь, попробуем решить квадратное уравнение 9x^2 - 12x + 4 = 0. Это можно сделать, используя дискриминант:
D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4*9*4 = 144 - 144 = 0
Дискриминант равен нулю, что означает, что уравнение имеет один корень:
x = -b/(2a) = -(-12)/(2*9) = 12/18 = 2/3
Этот корень разбивает число x на две области: x < 2/3 и x > 2/3. В каждой из этих областей нужно проверить знак выражения 9x^2 - 12x + 4.
При x < 2/3, 9x^2 - 12x + 4 > 0, так как это выражение положительно.
При x > 2/3, 9x^2 - 12x + 4 > 0, так как это выражение также положительно.
Следовательно, исходное неравенство выполняется для всех x.
2. 0.1x^2 + x - 2.4 <= 0
Сначала умножим оба члены неравенства на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
x^2 + 10x - 24 <= 0
Теперь попробуем решить это неравенство, факторизуя квадратное уравнение:
(x - 2)(x + 12) <= 0
Знак неравенства "<=" означает, что нам нужно найти интервалы, где это выражение отрицательное или равно нулю. Сначала определяем, где оно равно нулю:
x - 2 = 0 => x = 2
x + 12 = 0 => x = -12
Итак, у нас есть две точки, где выражение равно нулю. Теперь анализируем интервалы между этими точками:
-∞ < x < -12: Выражение положительное
-12 < x < 2: Выражение отрицательное
2 < x < +∞: Выражение положительное
Таким образом, неравенство выполняется на интервале -12 < x < 2.
3. -2x^2 - 4x - 6 >= 0
Сначала домножим оба члены на -1, чтобы изменить знак неравенства:
2x^2 + 4x + 6 <= 0
Теперь попробуем решить это неравенство. Попробуем разложить выражение в квадратное уравнение:
2x^2 + 4x + 6 = 0
Дискриминант:
D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*2*6 = 16 - 48 = -32
Дискриминант отрицателен, что означает, что уравнение не имеет вещественных корней. Таким образом, нет значений x, для которых это неравенство выполняется.
4. 3x^2 - x + 5 > 0
Попробуем решить это неравенство. Сначала, давайте найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*3*5 = 1 - 60 = -59
Дискриминант отрицателен, что означает, что уравнение не имеет вещественных корней, и, следовательно, неравенство выполняется для всех значений x.
5. x^2 < 5x
Сначала выразим это неравенство в виде квадратного уравнения:
x^2 - 5x < 0
Теперь попробуем решить это неравенство. Сначала, факторизуем его:
x(x - 5) < 0
Знак неравенства "<" означает, что нам нужно найти интервалы, где это выражение отрицательное. Для этого анализируем интервалы между корнями x и x - 5:
x < 0: Выражение положительное
0 < x < 5: Выражение отрицательное
x > 5: Выражение положительное
Таким образом, неравенство выполняется на интервале 0 < x < 5.
Пошаговое объяснение:
Вроде бы так, отметь пожалуйста как лучший ответ, очень нужно