Середня відстань між центрами Землі та Місяця
становить приблизно 384000 км.
На якій відстані від центра Землі на прямій, що зʼєднує центри Землі та Місяця, космічний корабель притягується до місяця та землі з рівними за модулем силами?
Врахуйте, що маса Місяця у 81 раз менша за масу Землі.
Ответы
Ответ:
Для визначення відстані, на якій космічний корабель притягується до Землі та Місяця з рівними за модулем силами (це називається точкою лагранжа), можна використовувати формулу для гравітаційної сили:
F = G * (m1 * m2) / r^2
де:
F - гравітаційна сила
G - гравітаційна стала (приблизно 6.67430 x 10^-11 N·m^2/kg^2)
m1 - маса першого об'єкта (Земля)
m2 - маса другого об'єкта (Місяць)
r - відстань між центрами об'єктів
Маса Місяця в 81 раз менша за масу Землі, тобто m2 = (1/81) * m1.
Сили, які діють на космічний корабель від Землі та Місяця, повинні бути рівними, тобто:
F(Земля) = F(Місяць)
G * (m1 * m_c) / r^2 = G * ((1/81) * m1 * m_c) / (384000 km)^2
Де m_c - маса космічного корабля (яка скасується у відповіді).
Тепер ми можемо спростити вираз:
m1 / r^2 = (1/81) * m1 / (384000 km)^2
r^2 = 81 * (384000 km)^2
Отже, щоб знайти r (відстань від центра Землі), потрібно взяти корінь квадратний з обох боків рівняння:
r = sqrt(81 * (384000 km)^2)
r ≈ 937,424.21 км
Отже, космічний корабель притягується до Місяця та Землі з рівними за модулем силами на відстані приблизно 937,424.21 км від центра Землі.