Question

Продиференціювати функції.

Знайти похідну ....... та .......


Продифференцировать функции.

Найти производную ....... и .......

Answer 1

$\displaystyle 1)\\\\y=x^3-3x^2-\sqrt{x}+\frac{1}{x}\\\\y'=\left(x^3-3x^2-\sqrt{x}+\frac{1}{x}\right)'=\left(x^3-3x^2-x^{\frac{1}{2}}+x^{-1}\right)'=\\3x^2-6x-\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}-x^{-2}\\\\y''=\left(3x^2-6x-\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}-x^{-2}\right)'=6x-6+\frac{1}{4}x^{-\frac{3}{2}}+2x^{-3}$

$\displaystyle 2)\\\\y=\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2+2x+1\right)=\\\\x^4+2x^3+x^2-3x^3-6x^2-3x+3x^2+6x+3=\\\\x^4 - x^3 - 2x^2 + 3x + 3\\\\y'=\left(x^4 - x^3 - 2x^2 + 3x + 3\right)'=4x^3-3x^2-4x+3\\\\y''=\left(4x^3-3x^2-4x+3\right)'=12x^2-6x-4$

$\displaystyle3)\\\\y=\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\\\\\left(x^2-1\right)\left(x+1\right)=x^3+x^2-x-1\\\\y'=\left(x^3+x^2-x-1\right)'=3x^2+2x-1\\\\y''=\left(3x^2+2x-1\right)'=6x+2$