Повторяя изученные за учебный год слова на английском языке три одноклассника выяснили что, Петя помнит 11/13, Витя 57/60,
а Миша 7/12 всех изученных за год слов. А)кто из ребят помнит больше английских слов? Б)кому из ребят нужно повторить больше английских слов? В) сколько всего английских слов изучили ребята за год, если слов меньше 800?
Ответы
Петя помнит 11/13 слов.
Витя помнит 57/60 слов.
Миша помнит 7/12 слов.
Для сравнения долей приведем их к общему знаменателю, который равен 780 (наименьшее общее кратное чисел 13, 60 и 12):
Петя помнит (11/13) * (60/60) = 660/780 слов.
Витя помнит (57/60) * (13/13) = 741/780 слов.
Миша помнит (7/12) * (65/65) = 455/780 слов.
Теперь видно, что Витя помнит больше английских слов (741/780), чем Петя (660/780) и Миша (455/780).
B) Чтобы узнать, кому из ребят нужно повторить больше английских слов, вычтем долю, которую каждый помнит, из общей доли 1 (количество всех слов).
Доля слов, которую Петя не помнит: 1 - 11/13 = 2/13.
Доля слов, которую Витя не помнит: 1 - 57/60 = 3/60 = 1/20.
Доля слов, которую Миша не помнит: 1 - 7/12 = 5/12.
Теперь видно, что Петя (2/13) должен повторить больше слов, чем Витя (1/20) и Миша (5/12).
C) Чтобы узнать, сколько всего английских слов изучили ребята за год, сложим доли, которые каждый из них помнит, и умножим на общее количество слов:
Общее количество слов = (Петя + Витя + Миша) * Общее количество слов
Общее количество слов = ((660/780) + (741/780) + (455/780)) * Общее количество слов
Мы знаем, что доли должны быть меньше 1 (100%), так как они не помнят все слова. Давайте найдем общее количество слов, которое соответствует этому условию.
Для нахождения общего количества слов используем общий знаменатель 780:
Общее количество слов = (660 + 741 + 455)/780 * Общее количество слов
Теперь давайте найдем значение в скобках:
(660 + 741 + 455) = 1856
Теперь можем выразить общее количество слов:
Общее количество слов = (1856/780) * Общее количество слов
Для того чтобы общее количество слов было меньше 800, нам нужно, чтобы (1856/780) * Общее количество слов было меньше 800. Решим это неравенство:
(1856/780) * Общее количество слов < 800
Общее количество слов < (780/1856) * 800
Общее количество слов < (15/37) * 800
Общее количество слов < 3000/37 ≈ 81 (примерно)
Итак, если слов меньше 800, то ребята изучили примерно 81 английское слово.