Question

У чотирикутнику MKDC MKC = KCD, CKD = KCM, MD = 20 см, МС
= 11 см, КС = 16 см, Діагоналі чотирикутника перетинаються в точці О. Знайти
периметр трикутника KOD

Answer 1

Ответ:

Давайте знайдемо периметр трикутника KOD, знаючи, що MKC = KCD, CKD = KCM, MD = 20 см, MS = 11 см, і CK = 16 см.

Позначимо довжини сторін трикутника KOD як KO, KD і DO.

Ми знаємо, що в чотирикутнику MKDC MKC = KCD і CKD = KCM. Це означає, що трикутники MKC і CKD є подібними, і вони мають однакові спільні кути. Тобто:

∠KMC = ∠KDC

∠CKM = ∠CDK

Також ми можемо зауважити, що трикутник KMC є прямокутним, оскільки в ньому один з кутів дорівнює 90 градусів (MKC = 90 градусів).

З цього ми можемо вивести, що трикутник CKD також прямокутний (оскільки має два однакові кути, і один з них прямий кут).

Тепер ми можемо використовувати властивості прямокутних трикутників для знаходження довжин сторін.

Знаючи, що MD = 20 см і MS = 11 см, ми можемо використовувати теорему Піфагора для трикутника MKC, щоб знайти довжину MK:

MK^2 = MC^2 + KC^2

MK^2 = 11^2 + 16^2

MK^2 = 121 + 256

MK^2 = 377

MK = √377

Знаючи довжину MK, ми можемо знайти довжину KD:

KD = MK = √377

Також ми знаємо, що CK = 16 см, отже, КС = KD - CD:

CD = KD - CK

CD = √377 - 16

Тепер ми можемо знайти довжину DO, використовуючи властивості прямокутного трикутника CKD:

DO^2 = CK^2 + CD^2

DO^2 = 16^2 + (√377 - 16)^2

DO^2 = 256 + 377 - 32√377 + 256

DO^2 = 612 - 32√377

DO = √(612 - 32√377)

Тепер ми маємо довжини сторін трикутника KOD (KO, KD і DO). Периметр трикутника KOD буде:

Периметр KOD = KO + KD + DO

Периметр KOD = √377 + √377 + √(612 - 32√377)

Отже, периметр трикутника KOD буде сумою цих трьох виразів. Вам залишається підставити числові значення і обчислити периметр.