віднови запис, якщо відомо, що однакові букви позначаються однакові цифри: AB² - CC = 2014
Ответы
Ответ:
Давайте розглянемо рівняння AB² - CC = 2014, де кожній літері відповідає певна цифра від 0 до 9.
За допомогою індексів, де A1 і B1 - перша і друга цифра числа AB, а C1 і C2 - цифри числа CC, рівняння можна записати так:
(10A1 + B1)² - (10C1 + C2)² = 2014.
Розглянемо квадрати чисел:
(10A1 + B1)² = 100A1² + 20A1B1 + B1²,
(10C1 + C2)² = 100C1² + 20C1C2 + C2².
Тепер підставимо ці вирази в рівняння:
100A1² + 20A1B1 + B1² - (100C1² + 20C1C2 + C2²) = 2014.
Згрупуємо подібні члени та спростимо:
100A1² + B1² - 100C1² - C2² + 20A1B1 - 20C1C2 = 2014.
Так як A1 і B1 можуть бути від 0 до 9, і C1 і C2 також можуть бути від 0 до 9, то максимальна сума для кожного члена - це 9², тобто 81. Тому максимальна сума лівої сторони рівняння - це 100 * 81 + 81 + 20 * 9 * 9 = 8281 + 81 + 1620 = 9982.
Отже, найбільше значення, яке може мати ліва сторона рівняння, - це 9982.
З рівняння AB² - CC = 2014, виходить, що ліва сторона не може дорівнювати 2014, оскільки це більше максимальної можливої суми 9982. Тому ця система рівнянь неможлива.