Помогите решить неравенство:
2x²-x-1<0
Ответы
Ответ:
Ответ: x∈(−0.5,1).
Пошаговое объяснение:
Для решения квадратного неравенства, сначала нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения. Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:
x=2a−b±b2−4ac
где:
a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax2+bx+c=0.
В данном случае, a=2, b=−1 и c=−1. Подставим эти значения в формулу и найдем корни:
x1,2=2∗2−(−1)±(−1)2−4∗2∗(−1)=41±9=41±3
Таким образом, корни уравнения: x1=1 и x2=−0.5.
Теперь, чтобы решить неравенство 2x2−x−1<0, нужно проверить знаки выражения 2x2−x−1 на интервалах между корнями и по обе стороны от них. Получаем следующие интервалы: (−∞,−0.5), (−0.5,1) и (1,+∞).
Проверим знаки выражения на этих интервалах. Для этого возьмем произвольные точки из каждого интервала и подставим их в выражение:
Интервал (−∞,−0.5): возьмем точку x=−1. Подставляем в выражение: 2∗(−1)2−(−1)−1=2+1−1=2>0.
Интервал (−0.5,1): возьмем точку x=0. Подставляем в выражение: 2∗02−0−1=−1<0.
Интервал (1,+∞): возьмем точку x=2. Подставляем в выражение: 2∗22−2−1=6>0.
Таким образом, неравенство выполняется на интервале (−0.5,1).