Question

1. Найдите производную: f(x) = 20x³+ 6x² - 7x + 3 2. Пусть f(x) = x²- 5x + 4 и g(x) = Найдите f(g(3)). 3. Пусть f (x) = x³-5x² +7x+1 . Найдите: x-2 1) стационарные точки; 2) промежутки возрастания; 3) промежутки убывания; 4) точки локального максимума; 5) точки локального минимума. 4. Найдите производную: (3x + 5)³ + sin²x. 0 5. Пусть f(x)=√/1-3x . Вычислите f' (¼) ​

Answer 1

Ответ:

а) f(x) = x^3 - 10x^2 + 5x + 1 ;

Формулы для нахождения производной: (x^a) = a × x^a-1 ; производная числа = 0 ;

Следовательно: f'(x) = 3x^2 - 20x + 5 ;

б) f(x) = 2 / x^7 + 4√3 ;

Формула: (a / g)' = a' × g - a × g' / g^2 ;

f'(x) = 0 × x^7 - 2 × 7x^6 / x^14 + 0 = - 14x^6 / x^14 ;

в) f(x) = (5x^2 + 2) × √x ;

Формула: (a × b)' = a' × b + a × b' ; производная √x = 1 / 2√x ;

f'(x) = 10x × √x + (5x^2 + 2) × 1 / 2√x = 10x × √x + 5x^2 + 2 / 2√x .