Question

4. В идеальном колебательном контуре, состоящем из плоского
конденсатора и катушки индуктивности, происходят свободные
электромагнитные колебания с частотой у = 40 кГц. Определите
индуктивность катушки, если площадь каждой обкладки конден-
S=100 см², расстояние между ними d = 1,0 см, а простран-
сатора
ство между обкладками заполнено веществом с диэлектрической
проницаемостью є = 5,0.

Answer 1

Ответ:

Индуктивность катушки равна приблизительно 0,358 Гн.

Объяснение:

Дано:

ν = 40 кГц = 4·10⁴ Гц

S = 100 см² = 10⁻² м²

d = 1,0 см = 10⁻² м

ε = 5,0

L - ?

——————————————

Формула Томпсона для идеального колебательного контура:

$T = 2\pi \sqrt{LC}$

$L = \dfrac{T^2}{(2\pi)^2 C}$

$T = \dfrac{1}{\nu}$

$L = \dfrac{1}{(2\pi \nu)^2 C}$

Емкость конденсатора можно найти по формуле:

$C = \dfrac{\varepsilon _0 \varepsilon S}{d}$

где ε0 = 8,85·10⁻¹² Ф/м - электрическая постоянная.

Подставляем:

$\boxed{L = \dfrac{d}{(2\pi \nu)^2 \varepsilon _0 \varepsilon S}}$

Гн = В·с/А; Ф = А·с/В; Ф = с²/Гн; Гц = 1/с

Расчет:

L = 10⁻² м / (4π² · (4·10⁴ Гц)² · 8,85·10⁻¹² Ф/м · 5,0 · 10⁻² м²) = 10⁽⁻²⁻⁸⁺¹²⁺²⁾ / (4·9,87·16·8,85·5) ≈ 10⁴ / 27950 ≈ 0,358 Гн

#SPJ1