Question

Ракета стартує з Землі і рухається вертикально вгору з прискоренням, що у 8 разів перевищує прискорення вільного падіння. У скільки разів сила притягання ракети до Землі буде меншою, ніж на поверхні планети, в в точці де буде ракета за 200 с підйому

Розвʼяжіть будь ласка з записом буду дуже вдячний

Answer 1

Ответ:

Сила притягання ракети до Землі залежить від маси ракети, маси Землі і відстані між ними. Формула для цієї сили така:$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ де F - сила притягання, G - гравітаційна стала, m1​ і m2​ - маси тіл, а r - відстань між ними На поверхні Землі, радіус планети дорівнює R=6,4×10^6 м, а маса Землі дорівнює M=5,97×10^24 кг. Тому сила притягання ракети до Землі на поверхні планети дорівнює: $F_0 = G \frac{m M}{R^2}$ де m - маса ракети.

За умовою задачі, ракета рухається вертикально вгору з прискоренням, що у 8 разів перевищує прискорення вільного падання. Прискорення вільного падання на поверхні Землі дорівнює g=9.8 м/с². Тому прискорення ракети дорівнює: $a = 8g = 78.4$ м/c^2

За формулою для руху з прискоренням, можемо знайти висоту, на якій буде ракета за 200 с підйому: $h = v_0 t + \frac{at^2}{2}$ де v0​ - початкова швидкість ракети, а t - час польоту.

Якщо припустити, що початкова швидкість ракети дорівнює нулю, то отримаємо: $h = \frac{at^2}{2} = \frac{78.4 \times (200)^2}{2} = 1.568 \times 10^6$ м Тепер можемо знайти відстань між ракетою і центром Землі: $r = R + h = 6.4 \times 10^6 + 1.568 \times 10^6 = 7.968 \times 10^6$ м  Застосовуючи формулу для сили притягання, можемо знайти силу притягання ракети до Землі на цьому розстояннi: $F = G \frac{m M}{r^2} = G \frac{m M}{(7.968 \times 10^6)^2}$  Щоб порахувати, у скiльки разiв ця сила менша, нiж на поверхнi планети, треба подiлити F0​ на F. Отримаємо: $\frac{F_0}{F} = \frac{G \frac{m M}{R^2}}{G \frac{m M}{r^2}} = \frac{r^2}{R^2} = \frac{(7.968 \times 10^6)^2}{(6.4 \times 10^6)^2} \approx 1.55$ Отже, сила притягання ракети до Землі буде меншою, ніж на поверхні планети, у 1.55 раза.

Объяснение: