Question

Даны три множества A ={1;2;3;4;5}; B = {3;4;5}; C = {1;3;5}. Определить множество D = A ∩ B ∩ C

Answer 1

Безліч D будзе складацца з элементаў, якія ўтрымуюцца ў множынах A, B і C. Такія элементы мусяць існаваць у ўсіх трох множынах. Паглядзім на множыны:

A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {3, 4, 5}
C = {1, 3, 5}

Знойдзем перакрыццё паміж A, B і C, тобто элементы, якія ўтрымліваюцца ў усіх трох множынах:

D = A ∩ B ∩ C = {3, 5}

Отже, безліч D складаецца з элементаў 3 і 5.

Answer 2

Чтобы найти D, мы можем использовать формулу:

D=A∩B∩C=(A∩B)∪(A∩C)∪(B∩C)−(A∪B∪C)

Подставляя значения A, B и C в формулу, мы получаем:

D={1;2;3;4;5}∩{3;4;5}∩{1;3;5}=({1;2;3;4;5}∩{3;4;5})∪({1;2;3;4;5}∩{1;3;5})∪({3;4;5}∩{1;3;5})−({1;2;3;4;5}∪{3;4;5}∪{1;3;5})

Упрощая выражение, мы получаем:

D={1;3;4;5}−{1;2;3;4;5}

D={3;5}

Ответ: множество D = A ∩ B ∩ C состоит из элементов {3, 5}.