Тенісний м'яч об'ємом 14,13 дициметрів кубічних і масою 5 г занурили у воду на глибину 30 см. Коли м'яч відпустили, то він вискочив з води на висоту 10 см. Яка енергія перейшла у тепло внаслідок тертя м'яча об воду?
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цього завдання використовуємо закон збереження енергії. Загальна енергія системи (м'яч + вода) не змінюється, тому можемо записати:
Eпочаткова + Екін + Епот = Екін + Епот
Де Eпочаткова - енергія системи в початковому стані (коли м'яч занурений у воду без урахування тертя), Екін - кінетична енергія м'яча у стані, коли він випливає з води, Епот - потенційна енергія м'яча у стані, коли він занурений у воду, Епот - потенційна енергія м'яча у стані, коли він випливає з води.
Так як м'яч повернувся на початкову висоту випливаючи з води, то можемо припустити, що потенційна енергія м'яча у цих двох станах однакова, тому Епот на обох сторонах буде однакова і взаємно скоротиться.
Отримаємо наступне рівняння:
Eпочаткова + Екін = Екін + Епот
Так як м'яч занурений у воду, то можемо припустити, що його потенційна енергія дорівнює нулю, тому Епот = 0.
Отримаємо:
Eпочаткова + Екін = Екін
Так як з питання немає відомостей про початкову кінетичну енергію м'яча, то можемо припустити, що вона також дорівнює нулю. Отже, Епочаткова = 0.
Отже, отримуємо:
0 + Екін = Екін
Оскільки енергія переходить у тепло внаслідок тертя, то ми шукаємо шукану енергію в тепловій формі.
Тому Екін = Епочаткова - Екін = 0 - Екін = -Екін
Отже, енергія, яка перейшла у тепло внаслідок тертя, дорівнює -Екін.
Так як Екін = 1/2 * m * v^2, де m - маса м'яча, v - швидкість м'яча, можемо використати цю формулу для обчислення кінетичної енергії м'яча.
Маса м'яча = 5 г = 0.005 кг
Об'єм м'яча = 14.13 дм^3 = 14.13 * 10^-3 м^3
Густину води приймаємо рівною 1000 кг/м^3.
Закон Архімеда:
Vвода * g * ρвода = Vвода * g * ρвода * h
Ввода = Vвода - занурена частина
Vвода = Vвода * h
Отримали:
Vвода * g * ρвода = Vвода * g * ρвода * h
g = 9.8 м/с^2 (прискорення вільного падіння)
Vвода = Vвода * h / (g * ρвода)
Vвода = 14.13 * 10^-3 м^3 * 0.3 м / (9.8 м/с^2 * 1000 кг/м^3) ≈ 4.3 * 10^-5 м^3
Тобто, об'єм зануреної частини м'яча дорівнює приблизно 4.3 * 10^-5 м^3.
Тепер можемо обчислити швидкість м'яча в стані, коли він випливає з води використовуючи формулу:
Vвода = 1/2 * m * v^2
v^2 = 2 * Vвода / m
v = √(2 * Vвода / m)
v = √(2 * 4.3 * 10^-5 м^3 / 0.005 кг) ≈ √(8.6 * 10^-3 м^3/кг) ≈ √(8.6 * 10^-3 кг/кг) м/с ≈ √(8.6 * 10^-3) м/с ≈ 0.093 м/с
Отже, швидкість м'яча в стані, коли він випливає з води, приблизно дорівнює 0.093 м/с.
Тепер, можемо обчислити кінетичну енергію м'яча, використовуючи формулу Екін = 1/2 * m * v^2:
Екін = 1/2 * 0.005 кг * (0.093 м/с)^2 ≈ 2.173 * 10^-5 Дж
Отже, енергія, яка перейшла у тепло внаслідок тертя, дорівнює приблизно 2.173 * 10^-5 Дж.