Question

ДОПОМОЖІТЬ ДУЖЕ ПОТРІБНО!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

(Будь ласка, оцініть мою відповідь 5 з 5, та позначте мою відповідь як найкращу)

Объяснение:

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції f(x) = ln(x² - 4x + 5) у точці перетину з віссю абсцис (тобто, коли y = 0), спершу знайдемо цю точку.

Підставимо y = 0 в рівняння функції:

ln(x² - 4x + 5) = 0

Тепер перейдемо до експоненційної форми:

x² - 4x + 5 = 1

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння:

x² - 4x + 5 - 1 = 0

x² - 4x + 4 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння:

(x - 2)² = 0

x - 2 = 0

x = 2

Отже, точка перетину з віссю абсцис - це (2, 0).

Тепер, щоб знайти рівняння дотичної, використаємо формулу дотичної. Знайдемо також похідну функції:

f(x) = ln(x² - 4x + 5)

f'(x) = (1 / (x² - 4x + 5)) * (2x - 4)

Тепер обчислимо похідну у точці (2, 0):

f'(2) = (1 / (2² - 4 * 2 + 5)) * (2 * 2 - 4)

f'(2) = (1 / (4 - 8 + 5)) * (4 - 4)

f'(2) = (1 / 1) * 0

f'(2) = 0

Тепер ми маємо похідну в точці (2, 0), яка дорівнює 0. Рівняння дотичної має вигляд:

y - y₁ = f'(x₁) * (x - x₁)

Підставимо відомі значення:

y - 0 = 0 * (x - 2)

Рівняння дотичної спрощується до:

y = 0.

Отже, рівняння дотичної до графіка функції у точці перетину з віссю абсцис (2, 0) - це просто горизонтальна лінія y = 0.