Задача № 1
Знайти нормальне та тангенціальне прискорення кінця секундної стрілки годинника, якщо вона робить один оберт за хвилину і її довжина 1см.
Задача № 2
При якій швидкості повна енергія електрону удвічі більша його енергії спокою?
Задача № 3
На деякій висоті тиск повітря дорівнює 230мм рт.ст.,а температура –430С. Яка густина повітря на цій висоті? (μпов.=29кг/кмоль)R=8,31·103 Дж/кмольК, 1 мм рт ст=133 Па.
Задача № 4
Яку кількість тепла необхідно надати 12 г кисню, щоб нагріти його на 50˚С при постійному тиску? Чому дорівнює зміна внутрішньої енергії кисню? (=32 кг/кмоль).
Ответы
Задача № 1:
Нормальное (центростремительное) прискорение для секундной стрелки часов можно рассчитать, используя формулу:
a_нормальное = (v^2) / r
где:
a_нормальное - нормальное прискорение,
v - скорость объекта,
r - радиус окружности (длина стрелки часов).
Для секундной стрелки, которая делает один оборот в минуту (60 секунд), скорость (v) равна длине окружности, которую она проходит за одну минуту. Длина окружности рассчитывается как 2πr, где r - радиус (1 см = 0,01 м). Итак:
v = 2π * 0,01 м / 60 сек = 0,00105 м/с
Тепер можно рассчитать нормальное прискорение:
a_нормальное = (0,00105 м/с)^2 / 0,01 м = 0,00011025 м/с^2
Тангенциальное прискорение равно нулю, так как скорость стрелки не меняется.
Задача № 2:
Чтобы найти скорость электрона, при которой его полная энергия удвоится по сравнению с энергией покоя, можно воспользоваться формулой Эйнштейна:
E = E_покоя + E_кинетическая
Для электрона, энергия покоя (E_покоя) вычисляется как произведение его массы (m) на квадрат скорости света (c):
E_покоя = m * c^2
Задача предполагает, что полная энергия (E) должна быть удвоена, поэтому:
E = 2 * E_покоя
Теперь найдем выражение для кинетической энергии (E_кинетическая):
E_кинетическая = E - E_покоя = 2 * E_покоя - E_покоя = E_покоя
Таким образом, кинетическая энергия равна энергии покоя:
E_кинетическая = E_покоя = m * c^2
Теперь, чтобы найти скорость, при которой это выполняется, решим уравнение:
2 * m * c^2 = m * c^2
2 * c^2 = c^2
c^2 = 2 * c^2
c^2 = 2 * (3 * 10^8 м/с)^2
c = √(2 * 3 * 10^8 м/с)^2 = √(2 * 9 * 10^16 м^2/с^2) = √(18 * 10^16 м^2/с^2) = 3√(2 * 10^16 м^2/с^2)
c ≈ 1.73 * 10^8 м/с
Задача № 3:
Чтобы найти плотность воздуха на данной высоте, воспользуйтесь уравнением состояния идеального газа:
P * V = n * R * T
где
P - давление воздуха,
V - объем газа,
n - количество молей газа,
R - газовая постоянная,
T - температура в Кельвинах.
Для нахождения плотности (ρ), выразим n отдельно:
n = (P * V) / (R * T)
Теперь подставим это значение в уравнение для плотности:
ρ = n / V
ρ = ((P * V) / (R * T)) / V
ρ = (P / (R * T))
Теперь подставим заданные значения:
P = 230 мм рт. столба = 230 * 133 Па
T = -43 °C = 230 K (температура в Кельвинах)
R = 8,31 * 10^3 Дж/(кмоль * К)
ρ = (230 * 133 Па) / (8,31 * 10^3 Дж/(кмоль * К) * 230 K) ≈ 1,23 кг/м^3
Задача № 4:
Чтобы найти количество тепла, необходимое для нагревания 12 г кислорода на 50°C при постоянном давлении, воспользуйтесь законом изменения внутренней энергии:
ΔU = n * C * ΔT
где
ΔU - изменение внутренней энергии,
n - количество вещества (в молях),
C - удельная теплоемкость при постоянном давлении,
ΔT - изменение температуры.
Сначала определим количество вещества (n) в кислороде. Молекулярная масса кислорода (O2) равна 32 г/моль, поэтому:
n = масса / молекулярная масса
n = 12 г / 32 г/моль = 0,375 моль
Теперь у нас есть количество вещества, и мы можем найти количество тепла:
ΔU = 0,375 моль * C * 50°C
Удельная теплоемкость кислорода (C) при постоянном давлении примерно равна 29,1 Дж/(моль * °C).