Знайти прискорення лижника, що з'їжджає з гори, яка має нахил 45 градусів до горизнту, якщо відомо, що висота гори 40 м, а швидкість лижника біля підніжжя рівна 15 м/с
Ответы
Объяснение:
Для знаходження прискорення лижника, який з'їжджає з гори, використовуємо рівняння руху:
s = ut + (1/2)at^2,
де:
s - відстань, що з'являється (в нашому випадку висота гори),
u - початкова швидкість лижника,
t - час руху,
a - прискорення.
За умовою маємо:
Висота гори (s) = 40 м,
Початкова швидкість лижника (u) = 15 м/с,
Нахил гори (кут 45 градусів).
Враховуючи, що нахил гори утворює кут 45 градусів, горизонтальна і вертикальна складові руху можна записати наступним чином:
u_x = u * cos(45°),
u_y = u * sin(45°).
Тут u_x - горизонтальна складова швидкості, u_y - вертикальна складова швидкості.
Отже, відомо:
u_x = 15 м/с * cos(45°) = 15 м/с * (√2/2) = 15√2/2 м/с,
u_y = 15 м/с * sin(45°) = 15 м/с * (√2/2) = 15√2/2 м/с.
Час, за який лижник з'їжджає з гори, розраховується як s/u_x (бо горизонтальна складова швидкості не змінюється під час руху):
t = s/u_x = (40 м) / (15√2/2 м/с) = (40 м) * (2√2/15 м/с) ≈ 3.79 с.
Тепер, ми можемо використовувати цей час для розрахунку вертикальної складової прискорення (a_y). Відомо, що вертикальна складова прискорення вільного падіння дорівнює 9.8 м/с².
Ми можемо використовувати рівняння руху:
u_y = a_y * t.
Підставимо відомі значення:
15√2/2 м/с = a_y * 3.79 с.
Тепер розрахуємо вертикальну складову прискорення:
a_y = (15√2/2 м/с) / (3.79 с) ≈ 6.26 м/с².
Отже, вертикальне прискорення лижника, який з'їжджає з гори, становить приблизно 6.26 м/с²