ТЕРМІНОВО!!!
Діагоналі паралелограма дорівнюють 7 см і 11 см, а одна
зі сторін на 1 см більша за другу. Знайдіть периметр паралелограма.
Ответы
Ответ:
Периметр паралелограма дорівнює 4√(85/2) + 2 см.
Объяснение:
Периметр паралелограма можна знайти, додавши довжини всіх його сторін. Діагоналі паралелограма можуть бути використані для знаходження довжини сторін.
За умовою, діагоналі дорівнюють 7 см і 11 см. Діагоналі паралелограма можуть розглядатися як дві сторони трикутника, і вони утворюють прямий кут, що ділить паралелограм на два прямокутних трикутника.
Використовуючи теорему Піфагора для кожного з цих трикутників, ми можемо знайти довжини сторін паралелограма:
1. Перший трикутник: (половина однієї діагоналі)^2 + (половина іншої діагоналі)^2 = сторона^2
(7/2)^2 + (11/2)^2 = сторона^2
49/4 + 121/4 = сторона^2
170/4 = сторона^2
85/2 = сторона^2
сторона = √(85/2)
2. Другий трикутник також матиме сторону рівною √(85/2).
Одна зі сторін паралелограма дорівнює одній зі сторін трикутника, тобто √(85/2) см, і інша сторона більша на 1 см, отже, √(85/2) + 1 см.
Тепер ми можемо знайти периметр, додавши всі чотири сторони паралелограма:
Периметр = 2 * (√(85/2)) + 2 * (√(85/2) + 1) см
Периметр = 2√(85/2) + 2√(85/2) + 2 см
Периметр = 4√(85/2) + 2 см
Це і є периметр паралелограма.