У прямокутнику АВСD бісектриса кута А перетинає сторону ВС у
точці М. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр
дорівнює 56 см і ВМ : МС = 2 : 3.
Ответы
Позначимо сторони прямокутника як AB (вертикальна сторона) і BC (горизонтальна сторона). Також позначимо точку перетину бісектриси кута A і сторони BC як М.
За умовою, ми знаємо, що ВМ : МС = 2 : 3. Це означає, що ВМ складає 2 частини, а МС - 3 частини. Так як сума частин дорівнює 5 (2 + 3), то ВМ складає 2/5 всього відсотка від сторони BC, і МС складає 3/5 відсотка від сторони BC.
Тепер ми можемо виразити сторону ВМ як 2/5 від BC і сторону МС як 3/5 від BC. Позначимо довжину сторони BC як x:
ВМ = (2/5) * x
МС = (3/5) * x
Знаючи це, ми можемо записати формулу для периметра прямокутника:
Периметр = 2 * (AB + BC) = 56 см
Але також ми знаємо, що ВМ + МС = BC, тому:
(2/5) * x + (3/5) * x = x
Тепер ми можемо знайти значення x:
(2/5 + 3/5) * x = x
(5/5) * x = x
Отже, ми знаємо, що x = BC.
Зараз ми можемо використовувати це значення, щоб знайти сторони прямокутника:
AB = ВМ = (2/5) * x = (2/5) * BC
BC = x
CD = МС = (3/5) * x = (3/5) * BC
DA = AB = (2/5) * x = (2/5) * BC
Тепер ми можемо виразити сторони прямокутника відповідно до x:
AB = (2/5) * x
BC = x
CD = (3/5) * x
DA = (2/5) * x
Також ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює 56 см:
2 * (AB + BC) = 56
2 * (((2/5) * x + x) = 56
Зараз ми можемо розв'язати це рівняння для знаходження значення x:
2 * (((2/5) * x + x) = 56
(4/5) * x + 2x = 56
(4/5 + 10/5) * x = 56
(14/5) * x = 56
Тепер поділимо обидві сторони на (14/5), щоб знайти значення x:
x = 56 / (14/5)
x = 56 * (5/14)
x = 20
Тепер ми знаємо значення x, яке дорівнює довжині сторони BC. Тепер ми можемо знайти інші сторони прямокутника:
AB = (2/5) * x = (2/5) * 20 = 8 см
BC = x = 20 см
CD = (3/5) * x = (3/5) * 20 = 12 см
DA = (2/5) * x = (2/5) * 20 = 8 см
Отже, сторони прямокутника мають такі довжини: AB = 8 см, BC = 20 см, CD = 12 см, DA = 8 см.
Объяснение:
Р=56 см
ВМ=2х см
МС=3х см
ВС=ВМ+МС=2х+3х=5х см
биссектриса отсекает равнобедренный
∆АВМ ,где АВ=ВМ=2х см
Р=2(АВ+ВС)
56=2(2х+5х)
56=14х
х=4
ВС=5•4=20 см
АВ=2•4=8 см