- Розв'яжіть рiвняння: (x-2023)×| x² +1| +|x-2023|×(x²+1)=0
Ответы
Ответ:
Давайте спробуємо розв'язати це рівняння. Ваше рівняння виглядає так:
\((x-2023) \cdot |x^2 + 1| + |x - 2023| \cdot (x^2 + 1) = 0\).
Ми можемо взяти \(|x - 2023|\) як спільний множник в обох доданках і спростити рівняння:
\(|x - 2023| \cdot [(x^2 + 1) + (x^2 + 1)] = 0\).
Тепер, давайте спростимо вираз в дужках:
\[2(x^2 + 1) = 2x^2 + 2\].
Тепер ми маємо таке рівняння:
\[|x - 2023| \cdot (2x^2 + 2) = 0\].
З цього рівняння видно, що два множники множаться, щоб рівняння дорівнювало нулю. Це можливо, якщо один з множників рівний нулю. Розглянемо обидва випадки:
1. \(|x - 2023| = 0\). Це означає, що \(x - 2023 = 0\), і отримуємо рішення: \(x = 2023\).
2. \(2x^2 + 2 = 0\). Розділімо обидві сторони на 2, щоб спростити рівняння: \(x^2 + 1 = 0\). Проте, це рівняння не має реальних коренів, оскільки сума квадратів дійсних чисел завжди більше або дорівнює 0. Тобто, другого розв'язку в цьому випадку немає.
Отже, єдиний розв'язок цього рівняння - це \(x = 2023\).
Объяснение: