Допоможіть, будь ласка. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 8 см, бічна грань нахилена до площини основи під кутом 60°. Знайдіть:
а) висоту піраміди;
б) площу перерізу піраміди площиною, що проходить через центр основи паралельно бічній грані;
в) відстань від центра основи до бічної грані.
Ответы
Ответ:
а) Висоту піраміди можна знайти за теоремою Піфагора: висота^2 = сторона^2 - (половина бічної грані)^2. Половина бічної грані можна знайти за теоремою синусів: половина бічної грані = сторона * sin(60°) = 8 * sin(60°) = 8 * √3 / 2 = 4√3. Підставляємо ці значення в формулу: висота^2 = 8^2 - (4√3)^2 = 64 - 48 = 16. Висота = √16 = 4 см.
б) Площу перерізу піраміди площиною, що проходить через центр основи паралельно бічній грані, можна знайти як площу прямокутника зі сторонами, рівними стороні основи і висоті піраміди. Площа = сторона * висота = 8 см * 4 см = 32 см^2.
в) Відстань від центра основи до бічної грані можна знайти за теоремою Піфагора: відстань^2 = (половина сторони основи)^2 + (половина бічної грані)^2. Половина сторони основи = 8 / 2 = 4 см. Підставляємо ці значення в формулу: відстань^2 = (4)^2 + (4√3)^2 = 16 + 48 = 64. Відстань = √64 = 8 см.