Question

натуральне число п піднесли до третього степеня. Доведіть що хоча б одне з чисел n³+n чи n³-n ділиться на 10​

Answer 1

Ответ 3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² + 3ⁿ - 2ⁿ = 3ⁿ⁺² + 3ⁿ- 2ⁿ⁺²  - 2ⁿ = 3ⁿ(3² + 1) - 2ⁿ(2² + 1) = 3ⁿ·10 - 2ⁿ·5 = 3ⁿ·10 - 2ⁿ⁻¹·2·5 = 3ⁿ·10 - 2ⁿ⁻¹·10 = 10( 3ⁿ - 2ⁿ⁻¹)

Оскільки вираз 10( 3ⁿ - 2ⁿ⁻¹) ділиться націло на 10 , то і 3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² + 3ⁿ - 2ⁿ також ділиться націло на 10.

Пошаговое объяснение: