Question

a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abe, де a ≥0,b≥0,c≥ 20;
допоможіть будь ласка ​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle (a+b)(b+c)(c+a)\ge 8 abc$

Объяснение:

формула:

$\begin{array}{|l| }\cline{1-} \\\displaystyle (x-y)^2\ge0\\\\x^2-2xy+y^2\ge0\ \ \ |+4xy\\\\x^2+2xy+y^2\ge 4xy\\\\(x+y)^2\ge 4xy\ \ \ |\sqrt{}\\\\x+y\ge 2\sqrt{xy}\\\\\cline{ 1 - }\end{array}$

$\displaystyle (a+b)(b+c)(c+a)\ge 8 abc\\\\(a+b)(b+c)(c+a)\ge 2\sqrt{ab}\cdot 2\sqrt{bc}\cdot 2\sqrt{ca}\\\\(a+b)(b+c)(c+a)\ge 8\sqrt{ab\cdot bc \cdot ca}\\\\(a+b)(b+c)(c+a)\ge 8\sqrt{a^2b^2c^2}\\\\(a+b)(b+c)(c+a)\ge 8\sqrt{(abc)^2}\\\\(a+b)(b+c)(c+a)\ge 8 abc$